http://8418.teacup.com/ysos/bbs? ja 2009-12-03T01:13:51+09:00 http://8418.teacup.com/ysos/bbs/695 非凸集合 -> 凹集合 と定義して， 正領域が凹集合 -> 凹関数 と定義すると， 凸関数でない関数 -> 凹関数 となってしまうのです．これは困ります． 凹関数の定義から逆算して， 補集合が凸集合 -> 凹集合 と定義すると良さそうです． やっぱり，正領域，負領域か・・・ ちなみに，自分の分野でも， 不連続な集合上の関数に対して凸性のようなもの定義するといいことがあるらしく， そういう研究をしている人もいるようです． 自分は連続な集合上で戦っているのであまり詳しくない… M. Tanaka 2009-12-03T01:13:51+09:00 http://8418.teacup.com/ysos/bbs/694 ありがとう． 凹集合というのは，非凸のこと，と定義したらどうですか． つまり \exists \vec{p}, \vec{q} \in D ; \exists t \in [0,1] ; (1-t)\vec{p} + t\vec{p} \in \complement{D}. むしろ，Cantor 集合とか，不連続な集合(\RR の中での\QQ とか)を， どう定義するかの方が重要なのでは? ...というのは，純粋数学の帝国主義的発言かな? kymst@honnin 2009-12-03T00:27:45+09:00 http://8418.teacup.com/ysos/bbs/693 逆顛末の流れをぶった切るようで 申し訳なく思いつつ post します． 凸関数の件ですが， 凹凸があるのは集合だ！ っていうのはちょっとイマイチだと思います． 凹集合っていうのがすっきりしないわけです． 凸集合はきちんと定義できて， 絵的にもわかりやすいんですが． 結局，次のような定義になるわけです： 関数の正領域が凸集合 -> 凸関数 関数の負領域が凸集合 -> 凹関数 ・・・ですが， 定義と名前が合ってない感じがしませんか？ 少なくとも自分は気持ち悪いです． M. Tanaka 2009-12-03T00:02:36+09:00 http://8418.teacup.com/ysos/bbs/692 to MIMH 2009/12/02(Wed) Wed Dec 02 11:23:32 2009 逆転でお騒がせの山下です． どうやら Mahonian triangle number という概念に関係するらしく， 調べていましたら，Alexander Percy MacMahon という数学者に ちなんだ名前だということがわかりました． さっそく MacTutor で調べました． 検索していたら，その日本語訳の page が見つかりました． ttp://www.apprendre-math.info/mathematiciens/japonais/historyDetail.htm?id=MacMahon です．その最初の部分を引用します； … kymst@honnin 2009-12-02T11:28:48+09:00 http://8418.teacup.com/ysos/bbs/691 Wed Dec 02 00:37:14 2009 kincri 氏へ mail. その他，興味をもっているらしき人たちへ． kymst> kincri さん，ありがとうございます． kymst> 「逆転の顛末」，略して「逆顛末」を，document の次の section に kymst> 入れることにしました． kymst> kymst> Real Time で整理します．お暇なとき， kymst> ttp://8418.teacup.com/ysos/bbs? kymst> にきてみて下さい． kymst> kymst> これ，cc で，H_0, kw-chan, H_2 st S, tgm に kymst> 流します． kymst 2009-12-02T00:42:29+09:00 http://8418.teacup.com/ysos/bbs/690 Wed Dec 02 00:07:31 2009 kymst，焦る．「ウソダ! ウソダ!! kincri の言うことはウソダ!! 逆転はオレの発見だ!!」 ... って，ぜんぜん思わなかった． そりゃそうでしょう．これほど初等的な話なんですから． kincri さん，ありがとう． これからこの page に挙がってる文献，探し回ります． 実はちょっと，ありそうにないことも始めたもので... 秘密です... ってウソ． 置換群S_n についての正2明太子... ではなく，正2面体群 D_4 の 及ぼす作用について，ちょっと今日 Shinjuku の H_2 氏 に話しました… kymst 2009-12-02T00:24:41+09:00 http://8418.teacup.com/ysos/bbs/689 2009/12/01(Tue) Tue Dec 01 13:54:18 2009 に，Mr.kincri から，次の mail，入る． kincri> 残念なお知らせですが，reversalsは既知でした． kincri> ttp://www.research.att.com/~njas/sequences/ kincri> 上記サイトでid:A008302と入力して検索すると， kincri> Triangle of Mahonian numbers T(n,k)と出てきます． kincri> ちなみに私が考えていた両側可視数もid:A137320 kincri> A triangular sequence from a coefficients kincri> of a raising factorial polynomial sequence recursi… kymst 2009-12-02T00:06:02+09:00 http://8418.teacup.com/ysos/bbs/688 M. Tanaka さん，post many thanks. 関数に凹凸なんかネーヨ，凹凸があるのは領域だ! ということではいけないのでしょうかね． 「下に凸」というのは，$f(x_1, x_2, ... , x_n)$の 正領域が凸領域になってる，ということで， 正領域が凹領域だと上に凸だ，ということになりませんかね． 実はこの前，POV-RAY をいじっていて，$z=x^2-k, y: arbitrary, k: const.$ という2次曲面を出力することになって，10個の parameter を 入力したんですが，この場合にも正領域が(等式なのに!)， 内部的に定義されているのを知ら… kymst@honnin 2009-11-12T00:37:40+09:00 http://8418.teacup.com/ysos/bbs/687 ここではお久しぶりです． 「でこぼこ」ではなく｢おうとつ｣なのですが， 高校数学でいうところの下に凸な関数が大学に入ると凸関数で， 高校数学でいうところの上に凸な関数が大学に入ると凹関数だというのも， 自分が高校数学なんだかなあと思うところだったりします． （直感的には下に凸な関数とか上に凸な関数とかの方がわかりやすい気もしますが・・・） 今，この post を書いていて気付いたのですが， 漢字の形的には，「凹」の形をしているのが凸関数なんですね． これはこれでなんだか気持ち悪いですね． M. Tanaka 2009-11-11T13:10:51+09:00 http://8418.teacup.com/ysos/bbs/686 kymst です． monotonically increasing, monotonically decreasing, 使いましょうか． 私の note では，moninc / mondec であることが多いのですが... あの時ため息をついたのは， 「高校数学を決めてるお役所は，なんとかする積もりないのかなぁ」 という意味でした． 定義した上で使うのなら，もちろん OK だと思います． では，来週キチット定義して，今後はそうすることにします． ありがとう． 2つめについては，その通りです． ただ，あの問題では Taylor の定理との関係を強調したかったので， kymst@honnin 2009-11-10T23:45:02+09:00 http://8418.teacup.com/ysos/bbs/685 投稿するのは初めてです。普段JAとJBを受講している高２の者です。 今日の授業で、先生は「単調増加、どうにかならないかねぇ」というような事をおっしゃいましたが、以前授業を休んだ際に先生から手書きのノートをもらった時、ノートでは 単調増加･･･mono.inc 単調減少･･･mono.dec と表現されていました。これらは使ってはいけないのでしょうか？教えて下さい それと、これは大した事ではないのですが、今日のLecture24の【2】(1)で、 　y'＝e^x-x-1 となった時、これをもう１回微分しないで、   y＝e^… phtner 2009-11-10T22:34:28+09:00 http://8418.teacup.com/ysos/bbs/684 山下です． いつかも書いた覚えがありますが，皆さんの場合には 専門ではないわけですから，余暇程度に考えてくれて いいのではないでしょうか． MIMH を， 「数学の歴史，数学の古典に興味をもっている人たちの集まり」， という形に再定義して，がやがややる方がいいのではないかと思います． 私の場合には，19 cy の数学というのは，自分の専門分野でもあるわけで， ホントなら Mac Tutor を半分くらい訳していておかしくない (ありえませんが)のに，今日もまた飲んでしまった，という 自戒の中で… kymst@honnin 2009-10-25T19:50:53+09:00 http://8418.teacup.com/ysos/bbs/683 mimh member へ post; では，Kovalevskaya の translation by teddy を up します． 今のところ，pdf version のみです． file name: kovalevskayaVn02.pdf あくまでも alpha version です． 行列式についての document，Chapter 1 が一応出来ましたので それも送らせて下さい．複線形性，交代性，正規性を みたす写像の存在は，かなりよく示せたのではないか，と 思っています． file name: determMn.pdf Section 1-4 はその辺の本にはありませんよ． TeXnician としての kymst，認めてください… kymst@honnin 2009-10-03T13:43:44+09:00 http://8418.teacup.com/ysos/bbs/682 ### 2009/09/27(Sun) ご無沙汰です． つまらない話かもしれませんが，$1$から$n$までの順列で， 逆転が$k$である順列の個数を，一様な仕方で求める漸化式を 見つけたように思うのですが，その記述に困ってるところです． あまり詳しいことは書けませんが，2項係数との非常にきれいな 類比が成り立つようです． ボケアタマがもうろくすると，証明も assembler の低 level 言語で 書くようになります． でも，高 level がすべて良いかというと，「高 level 放射性廃棄物」も ある位ですから，level って価値… kymst@honnin 2009-09-27T00:46:11+09:00 http://8418.teacup.com/ysos/bbs/681 ほとんど皆様に対して地球の裏側にいる kymst です． Net 環境が劣悪で，直接書き込めません． それでも，今日は言わなければ，と思い，人に頼んで 掲示板に access してもらう積りです． 今日の広島忌，そしてすぐ来る長崎忌，心の中だけでいいです， 黙祷を． 長年の宿敵と，彼のスペイン訛りの英語 vs 私の「それ英語カイ?」英語で， 激烈な論争を英米人に白眼視されつつ半日続けて疲れました． と言っても，しゃべってるより黒板に書いてる方が多いんですが... 今から party です． 明日帰ります… kymst@honnin 2009-08-06T21:58:02+09:00