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x^x の逆数 \frac{1}{x^x} の [0. 1]における積分は，
\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^n} になることを知りました．
やはり Johann Bernoulli らしいです．
構図が見えつつあります．Basel 問題，つまり \frac{1}{n^2}の
無限和が当時の大問題でした．現代的には \zeta(2) です．
Euler が \frac{\pi^2}{6} を見つける前のことです．
この見つけ方もすごいんですけど，それ以前，johann は
おそらくこの問題を何とかしようとしたのだと思います．
何人かの方から，意見をもらいました．I., T. さん，
キレイな pdf file で証明された uniform convergence の
証明，ありがとうございました．
A., M. さん，うまい漸化式，すばらしい!
現在，Azrela, Ascoli による項別積分定理を，
Frechet 的抽象空間における filter 上での極限を用いて，
自分に解る形でなんとかできないか，悩んでます．
位相空間論として抽象化される以前の抽象空間(!?)です．
解析学が代数化，整数論化される，というのは，こういう過程を
経ることなんだ，という感じがあります．そして Lebesgue に
繋がるんですな...
体調絶不調のなかで，楽しくやってます．
どうか，年若き友人たち，ご自愛しつつ死ぬほど精進してください．
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